A potenciák kiszámítása alapvető készség, amelyet a diákok megtanulnak a pre-algebrában. Általában egész számoknak, és bizonyos esetekben törteknek tekintjük őket. Nagyon ritkán azonban tizedes formátumban íródnak. Ilyen esetekben az értéket töredékre kell konvertálni, és a hatáskörökre vonatkozó különböző szabályok és törvények egyikének segítségével végre lehetővé válik az elemzett kifejezés kiszámítása.
lépések
1. módszer a 3 -ból: Tizedes teljesítmény kiszámítása
1. lépés. A tizedes törtet törtre alakítsa
Ehhez vegye figyelembe a vessző elhelyezését. A tört nevező az egész szám lesz, míg a számjegyek a számlálót jelölik.
-
Például a 810, 75 exponenciális kifejezés esetén { displaystyle 81^{0, 75}}
é preciso converter 0, 75{displaystyle 0, 75}
em fração. Como o decimal chega à casa das centenas, a fração correspondente será 75100{displaystyle {frac {75}{100}}}
2. lépés Ha lehetséges, egyszerűsítse
Mivel a kitevő töredékének nevezőjének megfelelő gyökeret fogunk gyökerezni, fontos, hogy a nevező a lehető legkisebb legyen. Ehhez egyszerűsítse a törtet. Ha ez vegyes szám (a tizedes tizedesnél nagyobb teljesítmény {{displaystyle 1}
), reescreva-a como fração imprópria.
-
Exemplo:
a fração 75100{displaystyle {frac {75}{100}}}
é reduzida a 34{displaystyle {frac {3}{4}}}
de modo que 810, 75=8134{displaystyle 81^{0, 75}=81^{frac {3}{4}}}
3. lépés. Írja át a potenciát szorzási kifejezésként
Ehhez alakítsa át a számlálót egész számmá, és szorozza meg az egység törtével. Ez ugyanazon nevező töredéke, de 1 { displaystyle 1}
como numerador.
-
Exemplo:
uma vez que 34=14×3{displaystyle {frac {3}{4}}={frac {1}{4}}\times 3}
você pode reescrever a expressão exponencial como 8114×3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}\times 3}}
4. lépés Írja át a kitevőt hatvány hatványaként
Ne feledje, hogy két kitevő szorzása olyan, mint az egyik hatalom másikra emelése. Így x1b × a { displaystyle x^{ frac {1} {b}} alkalommal a}
se torna (x1b)a{displaystyle (x^{frac {1}{b}})^{a}}
-
Exemplo:
8114×3=(8114)3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}\times 3}=(81^{frac {1}{4}})^{3}}
5. lépés: Írja át a bázist radikális kifejezés formájában
Egy szám kinyerése racionális kitevőjével ugyanaz, mint a gyökere. Ily módon írja át az alapot és az első hatást radikális kifejezés formájában.
-
Példa:
mivel 8114 = 814 { displaystyle 81^{ frac {1} {4}} = { sqrt [{4}] {81}}}
é possível reescrever a expressão como (814)3{displaystyle ({sqrt[{4}]{81}})^{3}}
6. lépés. Számítsa ki a radikális kifejezést
Ne feledje, hogy az index (kis szám a radikálison kívül) jelzi, hogy melyik gyökeret kell nézni. Ha az értékekkel nehéz dolgozni, akkor a legjobb út az yx { displaystyle { sqrt [{x}] {y}}} függvény használatával érhető el.
presente em uma calculadora científica.
-
Exemplo:
para calcular 814{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}}
você deve determinar qual número multiplicado quatro vezes será igual a 81{displaystyle 81}
. Uma vez que 3×3×3×3=81{displaystyle 3\times 3\times 3\times 3=81}
você consegue determinar que 814=3{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}=3}
. Por isso, a expressão exponencial se transforma em 33{displaystyle 3^{3}}
7. lépés. Számítsa ki a fennmaradó teljesítményt
Most egy egész szám lesz hatványként, így a számítás meglehetősen egyszerű lesz. Mindig lehetséges számológép használata, ha a számok túl nagyok.
-
Példa:
33 = 3 × 3 × 3 = 27 { displaystyle 3^{3} = 3 -szor 3 -szor 3 = 27}
- desse modo, 810, 75=27{displaystyle 81^{0, 75}=27}
Método 2 de 3: Resolvendo um exercício de fixação
1. lépés. Számítsa ki a következő exponenciális kifejezést:
2562, 25 { displaystyle 256^{2, 25}}
Lépés 2. A tizedes törtet törtre konvertálja
2, 25 óta { displaystyle 2, 25}
é maior que 1{displaystyle 1}
a fração será um número misto.
- O número decimal 0, 25{displaystyle 0, 25}
equivale a 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}
de modo que 2, 25=225100{displaystyle 2, 25=2{frac {25}{100}}}
3. lépés Ha lehetséges, egyszerűsítse a törtet
A vegyes számokat továbbra is helytelen törtekre kell konvertálni.
-
Mint 25100 { displaystyle { frac {25} {100}}}
se reduz a 14{displaystyle {frac {1}{4}}}
é possível determinar que 225100=214{displaystyle 2{frac {25}{100}}=2{frac {1}{4}}}
- Efetuando a conversão em fração imprópria, você terá 94{displaystyle {frac {9}{4}}}
. Desse modo, 2562, 25=25694{displaystyle 256^{2, 25}=256^{frac {9}{4}}}
4. lépés: Írja át a teljesítményt szorzásként
Mivel 94 = 14 × 9 { displaystyle { frac {9} {4}} = { frac {1} {4}} alkalommal 9}
é possível reescrever a expressão como 25614×9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}\times 9}}
5. lépés Írja át a kitevőt hatvány hatványaként
Így 25614 × 9 = (25614) 9 { displaystyle 256^{{ frac {1} {4}} alkalommal 9} = (256^{ frac {1} {4}})^{9}}
6. lépés: Írja át az alapot radikális formátumban
25614 = 2564 { displaystyle 256^{ frac {1} {4}} = { sqrt [{4}] {256}}}
sendo possível colocar a expressão como (2564)9{displaystyle ({sqrt[{4}]{256}})^{9}}
7. lépés. Számítsa ki a radikális kifejezést
2564 { displaystyle { sqrt [{4}] {256}}}
ela será agora expressa como (4)9{displaystyle (4)^{9}}
8. lépés. Számítsa ki a fennmaradó teljesítményt
Ha (4) 9 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 262,144 { displaystyle (4)^{9} = 4 -szer 4 -szer 4 -szer 4 -szer 4 -szer 4 / csapatok 4 -szer 4 -szer 4 -szer 4 -szer = 262.144}
2562, 25=262.144{displaystyle 256^{2, 25}=262.144}
Método 3 de 3: Entendendo as potências
1. lépés. Ismerje fel az exponenciális kifejezést
Ez egy bázisból (a legnagyobb szám) és egy hatalomból (a legkisebb számból) fog állni.
-
Példa:
a 34 -es kifejezésben { displaystyle 3^{4}}
3{displaystyle 3}
é a base e 4{displaystyle 4}
é a potência.
2. lépés. Határozza meg az exponenciális kifejezés részeit
Az alap a megszorzandó szám. Az erősség viszont azt jelzi, hogy hányszor használták tényezőként a kifejezésben.
-
Példa:
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 { displaystyle { begin {aligned} 3^{4} & = 3 / times 3 / times 3 / times 3 / & = 81 / end {aligned}}}
3. lépés. Racionális kitevő azonosítása
Nevezhetjük tört kitevőnek is, lévén töredék alakú hatalom.
-
Példa:
412 { displaystyle 4^{ frac {1} {2}}}
4. lépés: Értse meg a radikálisok és a racionális kitevők kapcsolatát
Növelje a számot a teljesítményre 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}
é como extrair a raiz quadrada do mesmo valor. Por isso, x12=x{displaystyle x^{frac {1}{2}}={sqrt {x}}}
- o mesmo vale para outras raízes e potências. O denominador do expoente, por sua vez, indicará qual raiz deve ser tomada:
- x13=x3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}
- x14=x4{displaystyle x^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{x}}}
- x15=x5{displaystyle x^{frac {1}{5}}={sqrt[{5}]{x}}}
-
Exemplo:
8114=814=3{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}=3}
- você sabe que 3{displaystyle 3}
é a quarta raiz de 81{displaystyle 81}
uma vez que 3×3×3×3=81{displaystyle 3\times 3\times 3\times 3=81}
5. lépés. Ismerje meg a hatalom törvényét
Azt írja ki, hogy (xa) b = xab { displaystyle (x^{a})^{b} = x^{ab}}
. em outras palavras, elevar uma potência a outra equivale a multiplicá-las entre si.
- ao trabalhar com potências racionais, a lei fica escrita em formato xab=(x1b)a{displaystyle x^{frac {a}{b}}=(x^{frac {1}{b}})^{a}}
uma vez que 1b×a=ab{displaystyle {frac {1}{b}}\times a={frac {a}{b}}}
