6 módja a hangerő kiszámításának

Tartalomjegyzék:

6 módja a hangerő kiszámításának
6 módja a hangerő kiszámításának

Videó: 6 módja a hangerő kiszámításának

Videó: 6 módja a hangerő kiszámításának
Videó: How to Normalize a Vector 2024, Március
Anonim

Az alakzat térfogata az általa elfoglalt háromdimenziós teret jelenti. A tárgy térfogatára úgy is gondolhat, mint a víz (vagy levegő, homok stb.) Mennyiségére, amely elférne benne, hogy teljesen kitöltse. A térfogat leggyakoribb mértékegysége a köbcentiméter (cm)3), köbméter (m3), köbhüvelyk (in3) és köbméter (ft3). Ez a cikk megtanítja, hogyan kell kiszámítani a matematikai teszteken általában megtalálható hat különböző háromdimenziós alakzat térfogatát, beleértve a kockákat, gömböket és kúpokat. Meg fogja találni, hogy sok ilyen képlet hasonló, ami még könnyebben megjegyzi őket. Próbáld meg megjegyezni őket a cikk során!

lépések

1. módszer a 6 -ból: Egy kocka térfogatának kiszámítása

A hangerő kiszámítása 1. lépés
A hangerő kiszámítása 1. lépés

1. lépés. Ismerje fel a kockát

A kocka egy háromdimenziós forma, amelynek hat egyforma négyzetlapja van. Más szóval, ez egy doboz, amelynek oldalai egyformák.

A hatoldalas kocka jó példa a kockára, csakúgy, mint a cukorkockák és a gyermekbetűs blokkok

A hangerő kiszámítása 2. lépés
A hangerő kiszámítása 2. lépés

2. lépés: Ismerje meg a képletet a kocka térfogatának megállapításához

Mivel minden oldala egyenlő, a kocka térfogatának képlete meglehetősen egyszerű: V = s3, ahol V a térfogatot és s a kocka egyik szélének hosszát jelenti.

Megtalálni s3, egyszerűen szorozd meg a mértéket önmagával háromszor: s3 = s * s * s

A hangerő kiszámítása 3. lépés
A hangerő kiszámítása 3. lépés

3. lépés. Keresse meg a kocka egyik oldalának hosszát

A feladattól függően vagy a kocka egyik oldalán található a mértékegység, vagy maga kell megmérnie. Ne feledje, hogy mivel ez egy kocka, a méretek minden oldalon azonosak, így nem mindegy, hogy melyiket méri.

Ha nem biztos abban, hogy az alak kocka, mérje meg minden oldalát, hogy azonos -e. Ha nem, akkor a módszert kell használnia egy téglalap alakú prizma térfogatának kiszámításához

A hangerő kiszámítása 4. lépés
A hangerő kiszámítása 4. lépés

4. lépés Helyettesítse az oldalsó mérést a V = s képletbe3 és kiszámítja a hangerőt.

Például, ha az oldalak mérete 5 cm, akkor a következőképpen írja be a képletet: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Tehát 125 cm3 a kocka térfogata!

A hangerő kiszámítása 5. lépés
A hangerő kiszámítása 5. lépés

5. lépés Jegyezze fel a választ köbméterben

A fenti példában a kockaoldal hosszát centiméterben adtuk meg, tehát a térfogatot köbcentiméterben kell megadni. Ha például a kocka oldala 3 m lenne, a térfogata (3 m) lenne3vagy V = 27 m3.

2. módszer a 6 -ból: Egy téglalap alakú prizma térfogatának kiszámítása

A hangerő kiszámítása 6. lépés
A hangerő kiszámítása 6. lépés

1. lépés Ismerje fel a téglalap alakú prizmát

A téglalap alakú prizma egy háromdimenziós alakzat, amelynek hat oldala van, mindegyik téglalap. Más szóval, ez egyszerűen egy háromdimenziós téglalap vagy egy közönséges doboz.

A kocka csak egy téglalap alakú prizma, amelynek oldalai minden téglalapnak azonosak

A hangerő kiszámítása 7. lépés
A hangerő kiszámítása 7. lépés

2. lépés Ismerje meg a téglalap alakú prizma térfogatának megállapításának képletét

A képlet V = c * l * a, ahol V = térfogat, c = hossz, l = szélesség és a = magasság.

A hangerő kiszámítása 8. lépés
A hangerő kiszámítása 8. lépés

3. lépés. Keresse meg a hossz értékét

A hossza a prizma alsó négyszögletes felületének leghosszabb oldala. Az érték megadható az ábrán, vagy meg kell mérnie, hogy megtalálja.

  • Példa: Ha egy téglalap alakú prizma hossza 4 cm, akkor c = 4 cm.
  • Ne aggódjon túl sokat azon, hogy kitalálja, melyik oldal a hossza, melyik a szélessége stb. Amíg három különböző oldalt mér, az eredmény ugyanaz lesz, függetlenül a feltételek elrendezésétől.
A hangerő kiszámítása 9. lépés
A hangerő kiszámítása 9. lépés

4. lépés. Keresse meg a szélesség értékét

A téglalap alakú prizma szélessége a prizma alsó négyszögletes felületének legrövidebb oldala. Ismét vagy megadja az értéket az ábrán, vagy meg kell mérnie, hogy megtudja.

  • Példa: ha egy prizma szélessége 3 centiméter, akkor l = 4 cm.
  • Ha vonalzóval vagy mérőszalaggal méri a téglalap alakú prizmát, ne felejtse el rögzíteni az összes mérést ugyanabban az egységben. Ne mérje egyik oldalát centiméterben, a másikat hüvelykben; minden mérésnek ugyanabban az egységben kell lennie!
A hangerő kiszámítása 10. lépés
A hangerő kiszámítása 10. lépés

5. lépés. Keresse meg a magasság értékét

A magasság a felület vagy az alsó négyszögletes felület és a prizma teteje közötti távolság. Keresse meg ezt az információt az ábrán, vagy mérje meg saját maga.

Példa: ha a téglalap alakú prizma magassága 6 cm, akkor a = 6 cm

A hangerő kiszámítása 11. lépés
A hangerő kiszámítása 11. lépés

6. lépés Helyezze be a téglalap alakú prizma méreteit a képletbe, és számítsa ki a térfogatot

Ne feledje, hogy V = c * l * a. Szorozzuk meg a hosszúságot, szélességet és magasságot. Bármilyen sorrendben megszorozhatja őket, az eredmény ugyanaz lesz.

Példánkban c = 4, l = 3 és a = 6. Ezért V = 4 * 3 * 6, ami 72

A hangerő kiszámítása 12. lépés
A hangerő kiszámítása 12. lépés

7. lépés. Írja le a választ köbméterben

Mint példánkban, a méréseket centiméterben adtuk meg, a térfogatot 72 köbcentiméterben vagy 72 cm -ben kell megadni3.

Ha a mérések a következők: hossz = 2 m, szélesség = 4 m és magasság = 8 m, a térfogat 2 m * 4 m * 8 m, ami 64 m -nek felel meg3.

3. módszer a 6 -ból: A henger térfogatának kiszámítása

A hangerő kiszámítása 13. lépés
A hangerő kiszámítása 13. lépés

1. lépés. Ismerje meg a henger azonosítását

A henger két párhuzamos kör alakú alapból és egy zárt, ívelt oldalfelületből áll, amelyek összekötik őket.

Egy doboz és egy halom jó példa a hengerekre

A hangerő kiszámítása 14. lépés
A hangerő kiszámítása 14. lépés

2. lépés. Jegyezze meg a henger térfogatának kiszámítási képletét

A henger térfogatának kiszámításához ismernie kell a magasságát és a kör alakú alapjának sugarát (a kör középpontjától a széléig terjedő távolság). A képlet V = πr2h, ahol V a térfogatot, r a kör alakú alap sugarat jelenti, h a magasságot és π a pi konstans értéke.

  • Néhány geometriai feladatban a választ π -ben kell megadni, de legtöbbször a 3, 14 értékkel kell helyettesítenie. Kérdezze meg tanárát, hogy melyik módszert részesíti előnyben.
  • A henger térfogatának megállapítására szolgáló képlet nagyon hasonlít a téglalap alakú prizma térfogatának képletéhez: egyszerűen megszorozzuk az alakzat magasságát az alap felületével. A téglalap alakú prizmához ezt a területet c * l adta meg, míg a henger esetében πr2, amely egy r sugarú kör területét jelenti.
A hangerő kiszámítása 15. lépés
A hangerő kiszámítása 15. lépés

3. lépés. Keresse meg az alap sugarat

Ha a sugár meg van adva a képen, használja azt. Ha a sugár helyett az átmérőt adjuk meg, osszuk el az értéket 2 -vel, hogy megkapjuk a sugár mértékét (d = 2r).

A hangerő kiszámítása 16. lépés
A hangerő kiszámítása 16. lépés

4. lépés Mérje meg az objektum sugarát, ha nincs megadva

Ne feledje, hogy a kör alakú szilárd anyag pontos mérése kissé bonyolult lehet. Az egyik lehetőség a henger felső alapjának mérése vonalzóval vagy szalaggal. Mérje meg a henger szélességét a legszélesebb részén, és ossza el a mért értéket 2 -vel, hogy megkapja a sugarat.

  • Egy másik lehetőség a henger kerületének mérése mérőszalaggal. Ha ez megtörtént, cserélje ki a képletben található mértéket: C (kerület) = 2πr. Ossza el a kör értékét 2π -vel (6, 28), és megtalálja a sugarat.
  • Például, ha 8 centiméteres kerületet talált, a sugara 1,27 cm.
  • Ha valóban pontos mérésre van szükség, mindkét módszerrel győződjön meg arról, hogy a mérések azonosak. Ha nem, mérje meg újra. A kör módszer általában pontosabb eredményeket ad.
A hangerő kiszámítása 17. lépés
A hangerő kiszámítása 17. lépés

5. lépés Számítsa ki a kör alakú alap területét

Helyezze be az alapérték sugarát az A = πr képletbe2. Csak szorozza meg a sugárértéket önmagával, majd szorozza meg az eredményt π -vel. Például:

  • Ha a kör sugara 4 centiméter, az alapterület A = π4 lesz2.
  • 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
  • Ha a sugár helyett az alapátmérőt adjuk meg, ne feledjük, hogy d = 2r. Csak ossza el az átmérőt kettővel, hogy megtalálja a sugarat.
A hangerő kiszámítása 18. lépés
A hangerő kiszámítása 18. lépés

6. lépés. Keresse meg a magasság értékét

A henger magassága egyszerűen a két kör alakú alap közötti távolság, vagy az objektum felülete és teteje közötti távolság. Ha az ábrán nincs megadva a mérés, mérje meg vonalzóval vagy mérőszalaggal.

A hangerő kiszámítása 19. lépés
A hangerő kiszámítása 19. lépés

Lépés 7. Szorozza meg az alapterületet a magassággal, hogy megtalálja a hangerőt

Vagy közvetlenül helyettesítheti a henger méreteit a V = πr képletben2H. Példánkban, ahol a henger sugara 4 cm és magassága 10 cm, a következőket kapjuk:

  • V = π4210
  • π42 = 50, 24
  • 50, 24 * 10 = 502, 4
  • V = 502, 4
A hangerő kiszámítása 20. lépés
A hangerő kiszámítása 20. lépés

8. lépés. Ne felejtse el köbös egységekben megadni a választ

Példánkban a méréseket centiméterben adtuk meg, ezért a térfogatot köbcentiméterben kell megadni: 502, 4 cm3. Ha a hengert hüvelykben mérik, a térfogatot köbhüvelykben (hüvelykben) fejezik ki3).

4. módszer a 6 -ból: Szabályos piramis térfogatának kiszámítása

A hangerő kiszámítása 21. lépés
A hangerő kiszámítása 21. lépés

1. lépés. Értse meg, mi a szabályos piramis

A piramis egy háromdimenziós alakzat, amelynek sokszöge az alapja, és oldallapjai egyetlen pontban találkoznak. Szabályos piramis az, amelynek alap sokszöge szabályos, vagyis minden oldala és szöge azonos.

  • Általában úgy gondolunk a piramisra, hogy négyzet alapú és háromszögű oldalai vannak, amelyek egy pontban találkoznak, azonban a piramis alapja 5, 6 vagy akár 100 oldala is lehet!
  • A kör alakú piramist kúpnak nevezzük, amelyet a következő módszerrel fedünk le.
A hangerő kiszámítása 22. lépés
A hangerő kiszámítása 22. lépés

2. lépés Ismerje meg a szabályos piramis térfogatának kiszámítási képletét

A képlet V = 1/3bh, ahol b a piramis alapjának területe, h pedig a magasság.

A térfogatképlet megegyezik az egyenes piramisoknál (azoknál, ahol a csúcs az alap középpontja felett van) és a ferde piramisokon (azokon, ahol a csúcs nincs középen)

A hangerő kiszámítása 23. lépés
A hangerő kiszámítása 23. lépés

3. lépés. Számítsa ki az alapterületet

A képlet attól függ, hogy hány oldala van a piramis alapjának. Vegyünk egy piramist, négyzet alapú, oldalai 6 centiméter hosszúak. Ne feledje, hogy a négyzet területének képlete A = s2, ahol s az oldalak mértéke. Tehát az alapterületünk (6 cm)2 = 36 cm2.

  • A háromszög területének képlete: A = 1/2bh, ahol b a háromszög alapja, h pedig a magasság.
  • Bármely szabályos sokszög területét az A = 1/2pa képlet segítségével találhatja meg, ahol A a terület, p az alakzat kerülete, a pedig az apotéma - a sokszög középpontjától a bármelyik oldalának középpontja. Ez egy kicsit bonyolultabb számítás, amely túlmutat e cikk keretein. Ha szeretné megkönnyíteni a számítást, ebben a cikkben nagyszerű tippeket talál.
A hangerő kiszámítása 24. lépés
A hangerő kiszámítása 24. lépés

4. lépés. Keresse meg a magasságot

A legtöbb esetben a magasságot az ábra mutatja. Tegyük fel, hogy a piramis magassága 10 cm.

A hangerő kiszámítása 25. lépés
A hangerő kiszámítása 25. lépés

5. lépés Szorozza meg az alapterületet a magassággal, és ossza el az eredményt 3 -mal a hangerő megtalálásához

Ne feledje, hogy a térfogat képlete V = 1/3bh. Példánkban az alap területe 36, magassága 10, tehát a hangerő: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Ha a piramisnak ötszögletű alapja lenne, területe 26, magassága 8, a térfogat a következő lenne: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

A hangerő kiszámítása 26. lépés
A hangerő kiszámítása 26. lépés

6. lépés. Ne felejtse el köbös egységekben kifejezni a választ

Mivel példánkban a méréseket centiméterben adtuk meg, a térfogatot köbcentiméterben (120 cm) kell megadni3). Ha a méréseket méterben adták meg, a térfogatot köbméterben kell megadni (m3).

5. módszer a 6 -ból: Kúp térfogatának kiszámítása

A hangerő kiszámítása 27. lépés
A hangerő kiszámítása 27. lépés

1. lépés Ismerje meg a kúp tulajdonságait

A kúp háromdimenziós szilárd anyag, kör alakú alappal és egyetlen csúccsal (a kúp csúcsa). Egy másik módja annak, hogy úgy nézzük, mint egy piramis, kör alakú alappal.

Ha a kúp csúcsa közvetlenül a kör alakú alap középpontja felett van, akkor azt mondjuk, hogy a kúp "egyenes". Ha a csúcs nincs közvetlenül a középpont felett, akkor ferdenek nevezzük

A hangerő kiszámítása 28. lépés
A hangerő kiszámítása 28. lépés

2. lépés. Ismerje meg a kúp térfogatának megállapításának képletét

A képlet V = 1/3πr2h, ahol r a kör alakú alap sugara, h magasságot jelent, és π a pi konstans, amely 3, 14 -re kerekíthető.

A πr kifejezés2 a kúp kör alakú alapjának területére vonatkozik. Ezért a kúp térfogatának képlete megegyezik az előző módszerrel lefedett piramis térfogatával!

A hangerő kiszámítása 29. lépés
A hangerő kiszámítása 29. lépés

3. lépés Számítsa ki a kör alakú alap területét

Ehhez ismernie kell az alap sugarat, amelyet be kell írni az ábrába. Ha megadjuk az átmérőt, akkor egyszerűen osszuk el az értéket 2 -vel, mivel az átmérő a sugár kétszerese (d = 2r). Ezután helyettesítse a sugarat az A = πr képletbe2 a terület kiszámításához.

  • Tekintsük a sugarat 3 centiméternek. Ezt az értéket helyettesítve a képletünkben: A = π32.
  • 32 = 3 * 3 = 9. Ezért A = 9π.
  • H = 28,27 cm2.
A hangerő kiszámítása 30. lépés
A hangerő kiszámítása 30. lépés

4. lépés. Keresse meg a magasságot

A kúp magassága az alap és a csúcs közötti függőleges távolság. Tekintsük a kúp magasságát 5 centiméternek.

A hangerő kiszámítása 31. lépés
A hangerő kiszámítása 31. lépés

5. lépés Szorozza meg az alapterületet a magassággal

Példánkban a kúp alapterülete 28,27 cm2 és magassága 5 cm. Ezért bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.

A hangerő kiszámítása 32. lépés
A hangerő kiszámítása 32. lépés

6. lépés. Most szorozzuk meg az eredményt 1/3 -al (vagy egyszerűen osszuk el 3 -mal), hogy megtaláljuk a kúp térfogatát

Az előző lépésben kiszámítottuk a henger térfogatát, amely akkor keletkezne, ha a kúpfalak egy másik körre nyúlnának. Ha ezt az értéket elosztjuk 3 -mal, megkapjuk a kúp térfogatát.

  • Példánkban 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
  • Ellenkező esetben 1/3π325 = 47, 12.
A hangerő kiszámítása 33. lépés
A hangerő kiszámítása 33. lépés

7. lépés. Adja meg a választ köbméterben

A kúpunkat centiméterben mértük, ezért térfogatát köbcentiméterben kell kifejezni: 47, 12 cm3.

6. módszer a 6 -ból: Egy gömb térfogatának kiszámítása

A hangerő kiszámítása 34. lépés
A hangerő kiszámítása 34. lépés

1. lépés. Ismerje fel a gömböt

A gömb tökéletesen kerek, háromdimenziós forma, amelyben a felület bármely pontja azonos távolságra van a középponttól. Más szóval, a gömb golyó alakú tárgy.

A hangerő kiszámítása 35. lépés
A hangerő kiszámítása 35. lépés

2. lépés. Írja le a gömb térfogatának kiszámítási képletét

A képlet V = 4/3πr3 (olvassa el: a pi r négyharmada kockára vágva), ahol r a gömb sugara és π a pi konstans (3, 14).

A hangerő kiszámítása 36. lépés
A hangerő kiszámítása 36. lépés

3. lépés. Keresse meg a gömb sugarát

Ha a sugár meg van adva az ábrán, használja azt. Ha meg van adva az átmérő, egyszerűen ossza el a számot 2 -vel a sugár megtalálásához. Példaként tekintsük a sugarat 3 cm -nek.

A hangerő kiszámítása 37. lépés
A hangerő kiszámítása 37. lépés

4. lépés Mérje meg a sugarat, ha nincs megadva

Ha meg kell mérnie egy gömb alakú tárgyat (például egy teniszlabdát), hogy megtalálja a sugarát, először találjon egy elég hosszú szalagot ahhoz, hogy körbejárhassa. Ezután tekerje a szalagot a tárgy köré a legszélesebb részén, jelölje meg azt a pontot, ahol a szalag átfedi magát. Ossza el ezt az értéket 2π -vel vagy 6, 28 -mal, és megkapja a gömb sugarának mértékét.

  • Például, ha megmér egy golyót, és úgy találja, hogy kerülete 18 centiméter, ossza el ezt a számot 6,28 -mal, és a sugara 2,87 cm.
  • A gömb alakú objektum mérése nehéz lehet, ezért próbálja meg elvégezni a 3 mérést, és a talált értékek átlagát használni (összegezni és elosztani 3 -mal), hogy a lehető legpontosabb eredményt használja.
  • Például, ha a talált három mérés 18 cm, 17, 75 cm és 18, 2 cm, akkor összeadja ezeket az értékeket (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95), és elosztja 3 -mal (53, 95/3 = 17, 98). Használja a számításokban kapott átlagot.
A hangerő kiszámítása 38. lépés
A hangerő kiszámítása 38. lépés

5. lépés. Kockázza a sugárértéket, hogy megtalálja az r értéket3.

Csak szorozza meg magától háromszor, azaz r3 = r * r * r. Példánkban a sugár 3 cm, tehát r3 = 3 * 3 * 3 = 27.

A hangerő kiszámítása 39. lépés
A hangerő kiszámítása 39. lépés

6. lépés Szorozzuk meg a választ 4/3 -mal

Használhatja a számológépet, vagy kézzel végezheti a számolást. Példánkban, ha megszorozzuk a 27 -et 4/3 -mal, 108/3 -at kapunk, ami 36 -tal egyenlő.

A hangerő kiszámítása 40. lépés
A hangerő kiszámítása 40. lépés

7. lépés: Szorozzuk meg a választ π -vel, hogy megtaláljuk a gömb térfogatát

A π érték két tizedesjegyre kerekítése elegendő a legtöbb matematikai feladathoz (hacsak a tanár nem kéri, hogy másként tegye), ezért szorozza meg az előző lépésben talált értéket 3, 14 -gyel, és megtalálja a gömb térfogatát.

Példánkban 36 * 3, 14 = 113, 09

A hangerő kiszámítása 41. lépés
A hangerő kiszámítása 41. lépés

8. lépés. Adja meg a választ köbméterben

Mivel a példánkban mért értékeket centiméterben adtuk meg, a válasznak V = 113.09 köbcentiméternek (113.09 cm) kell lennie.3).

Ajánlott: