3 módszer a négyzetgyök egyszerűsítésére

Tartalomjegyzék:

3 módszer a négyzetgyök egyszerűsítésére
3 módszer a négyzetgyök egyszerűsítésére

Videó: 3 módszer a négyzetgyök egyszerűsítésére

Videó: 3 módszer a négyzetgyök egyszerűsítésére
Videó: Matematika 1. 13/06. A determináns kiszámítása 3. Gauss-elimináció 2024, Március
Anonim

A négyzetgyök egyszerűsítése nem olyan nehéz, mint amilyennek hangzik. Ehhez csak számolja a számot, és vegye le a megtalált tökéletes négyzetek gyökereit. Miután megjegyzett néhány közös tökéletes négyzetet, és tudja, hogyan kell számolni a számokkal, jó úton halad a négyzetgyök egyszerűsítése felé.

lépések

Módszer 1 /3: A négyzetgyök egyszerűsítése a faktorizáció segítségével

A négyzetgyök egyszerűsítése 1. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 1. lépés

1. lépés: A faktorizáció megértése

A négyzetgyök egyszerűsítésének célja az, hogy átírjuk olyan formában, amely könnyen érthető és használható matematikai feladatokban. A faktorálás nagy számot két vagy több kisebb tényezőre bont, például a 9 -et 3 x 3 -ra változtatja. Miután megtaláltuk ezeket a tényezőket, átírhatjuk a négyzetgyököt egyszerűbb formában, néha akár normál egész számgá is. Például: √9 = √ (3x3) = 3. Kövesse az alábbi lépéseket, hogy megtudja, hogyan kell ezt a folyamatot bonyolultabb négyzetgyökekkel elvégezni.

A négyzetgyök egyszerűsítése 2. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 2. lépés

2. lépés. Oszd meg a lehető legkisebb prímszámmal

Ha a négyzetgyök alatti szám páros, ossza meg 2 -vel. Ha páratlan, próbálja meg inkább elosztani 3 -mal. Ha ezek egyike sem ad teljes számot, nézze át ezt a listát, tesztelve a többi prímet, amíg egy egész számot nem kap. Csak a prímszámokat kell tesztelnie, mivel minden más prímtényezővel rendelkezik. Például nem kell 4 -et tesztelnie, mivel minden 4 -gyel osztható szám osztható 2 -vel is, amit már kipróbált.

  • 2.
  • 3.
  • 5.
  • 7.
  • 11.
  • 13.
  • 17.
A négyzetgyök egyszerűsítése 3. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 3. lépés

Lépés 3. Írja át a négyzetgyököt szorzási feladatként

Hagyjon mindent a gyökér alatt, és feltétlenül vegye figyelembe mindkét tényezőt. Például, ha egyszerűsíteni szeretné a √98 elemet, kövesse a fenti lépést, és találja meg, hogy 98 ÷ 2 = 49, tehát 98 = 2 x 49. Írja át a "98" -t az eredeti négyzetgyökbe az alábbi információk felhasználásával: √98 = √ (2 x 49).

A négyzetgyök egyszerűsítése 4. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 4. lépés

4. lépés. Ismételje meg a fennmaradó számok egyikével

Mielőtt egyszerűsítenénk a gyökeret, addig folytatjuk a faktorizálást, amíg két egyforma részre nem bontjuk. Ennek akkor van értelme, ha belegondol abba, hogy mit jelent a négyzetgyök: a √ (2 x 2) kifejezés azt jelenti, hogy "azt a számot, amelyet önmagában meg lehet szorozni, ami 2 x 2". Nyilvánvaló, hogy ez a szám 2! Ezt a célt szem előtt tartva ismételjük meg a fenti lépéseket példaproblémánkhoz, √ (2 x 49):

  • A 2 -t már maximálisan figyelembe veszik (más szóval ez a fenti listából származó prímszámok egyike). Egyelőre figyelmen kívül hagyjuk, és inkább a 49 -et osszuk szét.
  • A 49 nem osztható egyenlően 2 -vel, 3 -mal vagy 5 -tel. Ezt tesztelheti számológéppel vagy az osztással. Mivel ezek a számok nem adnak teljes eredményt, hagyjuk figyelmen kívül őket, és próbálkozzunk tovább.
  • 49 egyenlően osztható 7. 49 ÷ 7 = 7, tehát 49 = 7 x 7.
  • Írja át a feladatot: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
A négyzetgyök egyszerűsítése 5. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 5. lépés

5. lépés: fejezze be az egyszerűsítést egy egész szám "kivételével"

Ha a problémát két azonos tényezőre bontja, akkor a négyzetgyökön kívül szokásos egész számgá alakíthatja. Hagyja benne az összes többi tényezőt. Például √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Még akkor is, ha lehetséges a faktoring folytatása, nem kell, ha két azonos tényezőt talált. Például: √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ha folytatnánk a faktorálást, ugyanazt a választ kapnánk, de nagyobb munkát végeznénk. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

A négyzetgyök egyszerűsítése 6. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 6. lépés

6. lépés Szorozzon egész számokat, ha egynél több van

Néhány nagy négyzetgyöknél többször is egyszerűsítheti. Ha ez megtörténik, szorozza meg az egész számokat a végső feladat eléréséhez. Íme egy példa:

  • √180 = √ (2 x 90).
  • √180 = √ (2 x 2 x 45).
  • √180 = 2√45, de ez még egyszerűsíthető.
  • √180 = 2√ (3 x 15).
  • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
  • √180 = (2)(3√5).
  • √180 = 6√5.
A négyzetgyök egyszerűsítése 7. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 7. lépés

7. lépés Írja be a "nem egyszerűsíthető" szót, ha nincs két egyforma tényező

Néhány négyzetgyök már a legegyszerűbb formában van. Ha addig folytatja a faktorálást, amíg a négyzetgyök alatti minden tag prímszám (a fenti lépések egyikében szerepel), és nincs két egyforma szám, akkor semmit sem tehet. Lehet, hogy kaptál egy trükkös kérdést! Például próbáljuk leegyszerűsíteni √70:

  • 70 = 35 x 2, tehát √70 = √ (35 x 2).
  • 35 = 7 x 5, tehát √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
  • Mindhárom szám prímszám, ezért nem vehetők figyelembe. Ezenkívül mindannyian különböznek egymástól, ezért nem lehetséges "eltávolítani" egy egész számot. √70 nem egyszerűsíthető.

2. módszer a 3 -ból: A tökéletes négyzetek ismerete

A négyzetgyök egyszerűsítése 8. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 8. lépés

1. lépés. Jegyezzen meg néhány tökéletes négyzetet

Ha négyzetet adunk egy számnak, vagy megszorozzuk önmagával, tökéletes négyzetet kapunk. Például a 25 tökéletes négyzet, mert 5 x 5 vagy 52 egyenlő 25. Ha legalább az első tíz tökéletes négyzetet megjegyzi, akkor gyorsan felismerheti és egyszerűsítheti a tökéletes négyzetgyökeket. Íme az első 10 tökéletes négyzet:

  • 12 = 1.
  • 22 = 4.
  • 32 = 9.
  • 42 = 16.
  • 52 = 25.
  • 62 = 36.
  • 72 = 49.
  • 82 = 64.
  • 92 = 81.
  • 102 = 100.
A négyzetgyök egyszerűsítése 9. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 9. lépés

2. lépés. Keresse meg a tökéletes négyzet négyzetgyökét

Ha felismer egy tökéletes négyzetet a négyzetgyök szimbólum alatt, akkor azonnal négyzetgyökévé teheti, és megszabadulhat a gyökér szimbólumtól (√). Például, ha a 25 -öt a négyzetgyök szimbólum alatt látja, akkor már tudja, hogy a válasz 5, mert a 25 tökéletes négyzet. Itt ugyanaz a lista, mint fent, ezúttal négyzetgyökről a válaszra:

  • √1 = 1.
  • √4 = 2.
  • √9 = 3.
  • √16 = 4.
  • √25 = 5.
  • √36 = 6.
  • √49 = 7.
  • √64 = 8.
  • √81 = 9.
  • √100 = 10.
A négyzetgyök egyszerűsítése 10. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 10. lépés

3. lépés. A faktoros számokat tökéletes négyzetekké alakítani

Használjon tökéletes négyzeteket a négyzetgyök egyszerűsítésének faktorizációs módszerének követésében. Ha látja a módját, hogy tökéletes négyzetet kapjon, az időt és erőfeszítést takaríthat meg. Íme néhány tipp:

  • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ha egy szám utolsó két számjegye 25, 50 vagy 75 végű, akkor mindig kaphat 25 -öt.
  • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ha az utolsó két számjegy 00 -ra végződik, mindig kaphat 100 -at.
  • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. A 9 többszörösének felismerése gyakran hasznos. Erre van egy trükk: ha egy szám összes számjegyének összeadásakor az eredmény 9, akkor a 9 mindig tényező.
  • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Itt nincs külön trükk, de általában könnyű ellenőrizni, hogy egy kis szám osztható -e 4 -gyel. Ezt vegye figyelembe, amikor tényezőket keres.
A négyzetgyök egyszerűsítése 11. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 11. lépés

4. lépés. Számolja ki a számot egynél több tökéletes négyzettel

Ha egy szám tényezői egynél több tökéletes négyzetet tartalmaznak, helyezze őket a radikális szimbólumon kívülre. Ha az egyszerűsítési folyamat során több tökéletes négyzetet talál, helyezze át az összes négyzetgyökét a √ szimbólumon kívülre, és szorozza meg őket. Például egyszerűsítsük √72:

  • √72 = √ (9 x 8).
  • √72 = √ (9 x 4 x 2).
  • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
  • √72 = 3 x 2 x √2.
  • √72 = 6√2.

3. módszer 3 -ból: A terminológia ismerete

A négyzetgyök egyszerűsítése 12. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 12. lépés

1. lépés. Tudja, hogy a gyökér szimbólum (√) a négyzetgyök szimbólum

Például a √25 feladatban az „√” a szár szimbóluma.

A négyzetgyök egyszerűsítése 13. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 13. lépés

2. Lépés. Tudja, hogy a gyök a gyökér szimbólumon belüli szám

Meg kell találnia ennek a számnak a négyzetgyökét. Például a √25 feladatban a "25" a gyök.

A négyzetgyök egyszerűsítése 14. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 14. lépés

3. Lépés. Tudja, hogy az együttható a radikális szimbólumon kívüli szám

Ez az a szám, amellyel a négyzetgyököt megszorozzuk; az √ szimbólum bal oldalán található. Például a 7√2 feladatban a "7" az együttható.

A négyzetgyök egyszerűsítése 15. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 15. lépés

4. lépés. Tudja, hogy a tényező olyan szám, amely egyenlően osztja el a másikat, és nem hagy maradékot

Például a 2 8 -as tényező, mert 8 ÷ 4 = 2, de a 3 nem 8 -as tényező, mert a 8 ÷ 3 nem eredményez egész számot. Egy másik példa: az 5 25 -ös tényező, mert 5 x 5 = 25.

A négyzetgyök egyszerűsítése 16. lépés
A négyzetgyök egyszerűsítése 16. lépés

5. lépés. Értse meg, mit jelent a négyzetgyök egyszerűsítése

Ez csak azt jelenti, hogy a tökéletes négyzeteket ki kell számolni a radicandból, a radikális szimbólumtól balra kell mozgatni, a másik tényezőt pedig a szimbólumban kell hagyni. Ha a szám tökéletes négyzet, a radikális szimbólum eltűnik, miután beírta a gyökeret. Például √98 egyszerűsíthető 7√2 -re.

Tippek

Az egyik módja annak, hogy megtaláljuk a számba beépített tökéletes négyzetgyökeket, ha átnézzük a tökéletes négyzetek listáját, kezdve a következő legkisebb számmal a gyökéhez képest. Például, amikor a 27 -re illő tökéletes négyzetet keresi, 25 -ről kezdheti, és lefelé haladhat a listán 16 -ra, majd 9 -nél megáll, amikor azt találja, hogy ez 27 -es tényező

Értesítések

  • Az egyszerűsítés nem egyenlő az értékeléssel. A folyamat egyetlen pontján sem szabad tizedesjegyet kapni!
  • A számológépek hasznosak lehetnek nagy számok esetén, de minél többet gyakorolja saját maga, annál könnyebb lesz.

Ajánlott: