A négyzetgyök egyszerűsítése nem olyan nehéz, mint amilyennek hangzik. Ehhez csak számolja a számot, és vegye le a megtalált tökéletes négyzetek gyökereit. Miután megjegyzett néhány közös tökéletes négyzetet, és tudja, hogyan kell számolni a számokkal, jó úton halad a négyzetgyök egyszerűsítése felé.
lépések
Módszer 1 /3: A négyzetgyök egyszerűsítése a faktorizáció segítségével
1. lépés: A faktorizáció megértése
A négyzetgyök egyszerűsítésének célja az, hogy átírjuk olyan formában, amely könnyen érthető és használható matematikai feladatokban. A faktorálás nagy számot két vagy több kisebb tényezőre bont, például a 9 -et 3 x 3 -ra változtatja. Miután megtaláltuk ezeket a tényezőket, átírhatjuk a négyzetgyököt egyszerűbb formában, néha akár normál egész számgá is. Például: √9 = √ (3x3) = 3. Kövesse az alábbi lépéseket, hogy megtudja, hogyan kell ezt a folyamatot bonyolultabb négyzetgyökekkel elvégezni.
2. lépés. Oszd meg a lehető legkisebb prímszámmal
Ha a négyzetgyök alatti szám páros, ossza meg 2 -vel. Ha páratlan, próbálja meg inkább elosztani 3 -mal. Ha ezek egyike sem ad teljes számot, nézze át ezt a listát, tesztelve a többi prímet, amíg egy egész számot nem kap. Csak a prímszámokat kell tesztelnie, mivel minden más prímtényezővel rendelkezik. Például nem kell 4 -et tesztelnie, mivel minden 4 -gyel osztható szám osztható 2 -vel is, amit már kipróbált.
- 2.
- 3.
- 5.
- 7.
- 11.
- 13.
- 17.
Lépés 3. Írja át a négyzetgyököt szorzási feladatként
Hagyjon mindent a gyökér alatt, és feltétlenül vegye figyelembe mindkét tényezőt. Például, ha egyszerűsíteni szeretné a √98 elemet, kövesse a fenti lépést, és találja meg, hogy 98 ÷ 2 = 49, tehát 98 = 2 x 49. Írja át a "98" -t az eredeti négyzetgyökbe az alábbi információk felhasználásával: √98 = √ (2 x 49).
4. lépés. Ismételje meg a fennmaradó számok egyikével
Mielőtt egyszerűsítenénk a gyökeret, addig folytatjuk a faktorizálást, amíg két egyforma részre nem bontjuk. Ennek akkor van értelme, ha belegondol abba, hogy mit jelent a négyzetgyök: a √ (2 x 2) kifejezés azt jelenti, hogy "azt a számot, amelyet önmagában meg lehet szorozni, ami 2 x 2". Nyilvánvaló, hogy ez a szám 2! Ezt a célt szem előtt tartva ismételjük meg a fenti lépéseket példaproblémánkhoz, √ (2 x 49):
- A 2 -t már maximálisan figyelembe veszik (más szóval ez a fenti listából származó prímszámok egyike). Egyelőre figyelmen kívül hagyjuk, és inkább a 49 -et osszuk szét.
- A 49 nem osztható egyenlően 2 -vel, 3 -mal vagy 5 -tel. Ezt tesztelheti számológéppel vagy az osztással. Mivel ezek a számok nem adnak teljes eredményt, hagyjuk figyelmen kívül őket, és próbálkozzunk tovább.
- 49 egyenlően osztható 7. 49 ÷ 7 = 7, tehát 49 = 7 x 7.
- Írja át a feladatot: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. lépés: fejezze be az egyszerűsítést egy egész szám "kivételével"
Ha a problémát két azonos tényezőre bontja, akkor a négyzetgyökön kívül szokásos egész számgá alakíthatja. Hagyja benne az összes többi tényezőt. Például √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
Még akkor is, ha lehetséges a faktoring folytatása, nem kell, ha két azonos tényezőt talált. Például: √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ha folytatnánk a faktorálást, ugyanazt a választ kapnánk, de nagyobb munkát végeznénk. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
6. lépés Szorozzon egész számokat, ha egynél több van
Néhány nagy négyzetgyöknél többször is egyszerűsítheti. Ha ez megtörténik, szorozza meg az egész számokat a végső feladat eléréséhez. Íme egy példa:
- √180 = √ (2 x 90).
- √180 = √ (2 x 2 x 45).
- √180 = 2√45, de ez még egyszerűsíthető.
- √180 = 2√ (3 x 15).
- √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
- √180 = (2)(3√5).
- √180 = 6√5.
7. lépés Írja be a "nem egyszerűsíthető" szót, ha nincs két egyforma tényező
Néhány négyzetgyök már a legegyszerűbb formában van. Ha addig folytatja a faktorálást, amíg a négyzetgyök alatti minden tag prímszám (a fenti lépések egyikében szerepel), és nincs két egyforma szám, akkor semmit sem tehet. Lehet, hogy kaptál egy trükkös kérdést! Például próbáljuk leegyszerűsíteni √70:
- 70 = 35 x 2, tehát √70 = √ (35 x 2).
- 35 = 7 x 5, tehát √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
- Mindhárom szám prímszám, ezért nem vehetők figyelembe. Ezenkívül mindannyian különböznek egymástól, ezért nem lehetséges "eltávolítani" egy egész számot. √70 nem egyszerűsíthető.
2. módszer a 3 -ból: A tökéletes négyzetek ismerete
1. lépés. Jegyezzen meg néhány tökéletes négyzetet
Ha négyzetet adunk egy számnak, vagy megszorozzuk önmagával, tökéletes négyzetet kapunk. Például a 25 tökéletes négyzet, mert 5 x 5 vagy 52 egyenlő 25. Ha legalább az első tíz tökéletes négyzetet megjegyzi, akkor gyorsan felismerheti és egyszerűsítheti a tökéletes négyzetgyökeket. Íme az első 10 tökéletes négyzet:
- 12 = 1.
- 22 = 4.
- 32 = 9.
- 42 = 16.
- 52 = 25.
- 62 = 36.
- 72 = 49.
- 82 = 64.
- 92 = 81.
- 102 = 100.
2. lépés. Keresse meg a tökéletes négyzet négyzetgyökét
Ha felismer egy tökéletes négyzetet a négyzetgyök szimbólum alatt, akkor azonnal négyzetgyökévé teheti, és megszabadulhat a gyökér szimbólumtól (√). Például, ha a 25 -öt a négyzetgyök szimbólum alatt látja, akkor már tudja, hogy a válasz 5, mert a 25 tökéletes négyzet. Itt ugyanaz a lista, mint fent, ezúttal négyzetgyökről a válaszra:
- √1 = 1.
- √4 = 2.
- √9 = 3.
- √16 = 4.
- √25 = 5.
- √36 = 6.
- √49 = 7.
- √64 = 8.
- √81 = 9.
- √100 = 10.
3. lépés. A faktoros számokat tökéletes négyzetekké alakítani
Használjon tökéletes négyzeteket a négyzetgyök egyszerűsítésének faktorizációs módszerének követésében. Ha látja a módját, hogy tökéletes négyzetet kapjon, az időt és erőfeszítést takaríthat meg. Íme néhány tipp:
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ha egy szám utolsó két számjegye 25, 50 vagy 75 végű, akkor mindig kaphat 25 -öt.
- √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ha az utolsó két számjegy 00 -ra végződik, mindig kaphat 100 -at.
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8. A 9 többszörösének felismerése gyakran hasznos. Erre van egy trükk: ha egy szám összes számjegyének összeadásakor az eredmény 9, akkor a 9 mindig tényező.
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Itt nincs külön trükk, de általában könnyű ellenőrizni, hogy egy kis szám osztható -e 4 -gyel. Ezt vegye figyelembe, amikor tényezőket keres.
4. lépés. Számolja ki a számot egynél több tökéletes négyzettel
Ha egy szám tényezői egynél több tökéletes négyzetet tartalmaznak, helyezze őket a radikális szimbólumon kívülre. Ha az egyszerűsítési folyamat során több tökéletes négyzetet talál, helyezze át az összes négyzetgyökét a √ szimbólumon kívülre, és szorozza meg őket. Például egyszerűsítsük √72:
- √72 = √ (9 x 8).
- √72 = √ (9 x 4 x 2).
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
- √72 = 3 x 2 x √2.
- √72 = 6√2.
3. módszer 3 -ból: A terminológia ismerete
1. lépés. Tudja, hogy a gyökér szimbólum (√) a négyzetgyök szimbólum
Például a √25 feladatban az „√” a szár szimbóluma.
2. Lépés. Tudja, hogy a gyök a gyökér szimbólumon belüli szám
Meg kell találnia ennek a számnak a négyzetgyökét. Például a √25 feladatban a "25" a gyök.
3. Lépés. Tudja, hogy az együttható a radikális szimbólumon kívüli szám
Ez az a szám, amellyel a négyzetgyököt megszorozzuk; az √ szimbólum bal oldalán található. Például a 7√2 feladatban a "7" az együttható.
4. lépés. Tudja, hogy a tényező olyan szám, amely egyenlően osztja el a másikat, és nem hagy maradékot
Például a 2 8 -as tényező, mert 8 ÷ 4 = 2, de a 3 nem 8 -as tényező, mert a 8 ÷ 3 nem eredményez egész számot. Egy másik példa: az 5 25 -ös tényező, mert 5 x 5 = 25.
5. lépés. Értse meg, mit jelent a négyzetgyök egyszerűsítése
Ez csak azt jelenti, hogy a tökéletes négyzeteket ki kell számolni a radicandból, a radikális szimbólumtól balra kell mozgatni, a másik tényezőt pedig a szimbólumban kell hagyni. Ha a szám tökéletes négyzet, a radikális szimbólum eltűnik, miután beírta a gyökeret. Például √98 egyszerűsíthető 7√2 -re.
Tippek
Az egyik módja annak, hogy megtaláljuk a számba beépített tökéletes négyzetgyökeket, ha átnézzük a tökéletes négyzetek listáját, kezdve a következő legkisebb számmal a gyökéhez képest. Például, amikor a 27 -re illő tökéletes négyzetet keresi, 25 -ről kezdheti, és lefelé haladhat a listán 16 -ra, majd 9 -nél megáll, amikor azt találja, hogy ez 27 -es tényező
Értesítések
- Az egyszerűsítés nem egyenlő az értékeléssel. A folyamat egyetlen pontján sem szabad tizedesjegyet kapni!
- A számológépek hasznosak lehetnek nagy számok esetén, de minél többet gyakorolja saját maga, annál könnyebb lesz.